Question

Найдите tg a, если cos a = 1/3

Answer 1

Ответ:

$\pm2\sqrt{2} .$

Объяснение:

Для нахождения тангенса воспользуемся формулой :

$tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } .$

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством найдем $sin\alpha$

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2} \alpha =1- cos^{2} \alpha ;\\sin \alpha =\pm\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;\\sin\alpha =\pm\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2} } =\pm\sqrt{1-\frac{1}{9} } =\pm\sqrt{\frac{8}{9} } =\pm\frac{2\sqrt{2} }{3} ;\\tg\alpha = \pm\frac{2\sqrt{2} }{3} : \frac{1}{3} =\pm2\sqrt{2} .$

второй способ . Воспользуемся формулой:

$1+tg^{2} \alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha };\\\\1+tg^{2} \alpha = \frac{1}{(\frac{1}{3})^{2} } ;\\\\1+tg^{2} \alpha = 9;\\\\tg^{2} \alpha =9-1;\\\\tg^{2} \alpha =8;\\\\tg\alpha =\pm\sqrt{8} ;\\\\tg\alpha =\pm2\sqrt{2} .$