Question

стороны треугольника равны 25 29 36 см. Точка вне плоскости треугольника удалена от каждой из его сторон на 17 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.

Answer 1

Как всегда, вся проблема в том, чтобы найти плошадь треугольника. Есть формула Герона, по которой площадь легко считается и равна 360. 

Теперь я показываю, как найти площадь треугольника со сторонами 25, 29, 36  устно. Если взять два прямоугольных треугольника - один со сторонами 20,21,29, второй - со сторонами 15,20,25, и приставить их друг к другу катетами длины 20 так, чтобы катеты 15 одного тр-ка и 21 другого вместе составляли бы отрезок длины 36, то получится треугольник со сторонами 25,29,36. То есть высота к стороне 36 равна 20 и делит эту сторону на отрезки 21 и 15. Отсюда площадь равна S = 36*20/2 = 360;

Радиус вписанной окружности r = S/p; где ПОЛУпериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45; 

Отсюда r = 360/45 = 8;

Заданная точка равноудалена от сторон треугольника, следовательно и её проекция на плоскость треугольника равноуделена от сторон, то есть заданная точка проектируется в центр вписанной окружности. 

Отсюда расстояние H от точки до плоскости треугольника равно 

H^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; H = 15;