Question

Точки K,L,M,N - середины сторон прямоугольника ABCD, точка P принадлежит отрезку KL. Площадь треугольника MNP равна 32. Найдите длину стороны BC , если известно, что BC = 2AB

Answer 1

Доп. построение точка P1 середина NM,
по теореме вариньона KLMN - параллелограмм и его площадь равна половине ABCD
четырёхуголники PKNP1 и PLMP1 параллелограммы по 1му признаку параллелограмма(противоположные стороны попарно равны и параллельны PL = P1L, PL||P1M) => PM, PN - диоганали => треу PLM = PP1M = PP1N = KPN => S(KLMN) = 32 * 2 = 64 => S(ABCD) = 128, площадь прямоугольника = x * 2x = 2 * x^2 => 2*x^2=128 => x^2 = 64 => x = 8  BC = 2x = 16