Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол A=90 градусов ,AB=20 см.высота AD =12 см. найдите AC и косинус С.

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Из прямоугольного треугольника ADB:

∠DAB = 90° - ∠B

Из прямоугольного треугольника АВС:

∠С = 90° - ∠В

Значит ∠С = ∠DAB.

ΔADB:   cos∠DAB = AD / AB = 12 / 20 = 3/5 ⇒

cos∠C = 3/5

sin²∠C + cos²∠C = 1

sin²∠C = 1 - cos²∠C = 1 - 9/25 = 16/25

sin∠C = 4/5

ΔACD:    sin∠C = AD / AC

              4/5 = 12 / AC

              AC = 12 · 5 / 4 = 15 см