Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. найти сумму радиусов вписанной и описанной окружностей

Answer 1

Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Гипотенузу вычислим по теореме Пифагора:
с=кореньКвадратныйИз(а^2+b^2)=кореньКвадратныйИз(12^2+5^2)=кореньКвадратныйИз(144+25)=кореньКвадратныйИз(169)=13
Тогда наш радиус описанной окружности равен:
R=c/2=13/2=6.5
Теперь найдем радиус вписанной окружности по формуле справедливой для прямоугольного треугольника:
r=(a+b-c)/2=(12+5-13)/2=4/2=2
Тогда искомая сумма радиусов:
R+r=6.5+2=8.5
Ответ: 8.5
*а, b - катеты
с -гипотенуза