Question

В равнобедренном треугольнике ABC. Внешний угол при вершине A равен 120градусов, АС+АВ=18СМ. Найти АС и АВ

Answer 1

Внешний угол при вершине A является смежным с уголм BAC, значит их сумма будет 180°

<BAC = 180 - внешний угол = 180 - 120 = 60°

Но треугольник ABC - равнобедренный. 

Если AB = BC, то угол BAC равен углу BCA. 

Угол B = 180 - угол A - угол C = 180 - 60 - 60 = 60

Все три угла треугольника равны, следовательно треугольник равносторонний. 

AC = AB = x

AC + AB = x + x = 2x = 18

x = 9

Если AB = AC, то угол ACB = углу ABC = α

60 + α + α = 180

2α = 120

α = 60

Опять же, треугольник равносторонний, значит сторона = 9

Ответ: 9