Question

Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершинЫ

Answer 1

В основании получившейся призмы лежит прямоугольный равнобедренный тр-ник с боковыми сторонами, равными половине ребра куба.
Пусть ребро куба равно х, тогда боковая сторона основания призмы равна х/2.
Объём куба: Vк=х³ ⇒ х=∛Vк=∛24.
Площадь основания призмы: Sп=(х/2)²/2.
Объём призмы равна произведению площади основания на высоту:
 Vп=Sп·х=(х/2)²·х/2=х³/8=24/8=3 (ед³) - это ответ.