Question

Дано точки К (0; -2), М (2; 2). Точка А (2; -1) – середина відрізка КВ. Знайдіть координати точки , симетричної точці В відносно: а) точки М; б) прямої АМ.

Answer 1

Найдем координаты точки В.
Координаты середины отрезка КВ находятся по формуле:
 Хa=(Xb+Xk)/2 и
 Ya=(Yb+Yk)/2. Отсюда
Xb=2*Xa-Xk. Xb=4-0=4.
Yb=2*Ya-Yk. Yb=-2-(-2)=0.  Итак, имеем точку В(4;0).
 а) Пусть искомая точка Р. Она симметрична точке В относительно точки М.
То есть это точка, принадлежащая отрезку РВ, серединой которого является точка М. По той же формуле находим
Xp=2*Xm-Xb или Xp=4-4=0.
Yp=2*Ym-Yb или Yp=4-0=4.
Ответ: Р(0;4)
б) Пусть искомая точка Т.
Она симметрична точке В относительно прямой АМ.
Напишем уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) и М(2;2):
(X-Xa)/(Xa-Xm)=(Y-Ya)/(Ya-Ym) или (X-2)/(2-2)=(Y+1)/(-3).
Итак, (-3)*(Х-2)=0 или -3Х+6=0 или Х-2=0. Это уравнение прямой,
проходящей через точки А и М. Прямая АМ параллельна оси Y. Значит точка Т будет иметь координаты Т(0;0).
Ответ: Т(0;0).
Проверим на графике.