Question

Даны вершины треугольника A(7;-8;2) b(10;-8;-1) c(11;-4;2) найдите величину угла bac этого треугольника

Answer 1

Угол α между вектором a и b:

cosα=(Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb)/[√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].

В нашем случае вектор а - это вектор АВ, а вектор b - вектор АС. Искомый угол <BAC.  Найдем координаты векторов.

Вектор АВ={10-7;-8-(-8);-1-2} = {3;0;-3}.

Вектор АС={11-7; -4-(-8);2-2} = {4;4;0}.

Тогда Cosα = (12+0+0)/[√(9+0+9)*√(16+16+0)] = 12/24 =1/2.

Ответ: <BAC = arccos(0,5) = 60°