Question

разность диагоналей равна 10 см.а его периметр равен 100 см.найдите диагонали ромба

Answer 1

1. Сторона ромба равна 100:4=25 (см), так как все стороны у ромба равны.

2. Ромб диагоналями делится на 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.

Обозначим один катет через х см, тогда второй равен х+5 см. Используя теорему Пифагора, составляем уравнение:

х² + (х+5)² = 25²

х² + х² + 10х + 25 = 625

2х² + 10х - 600 = 0

Д=100+4800=4900

х1 = -20 - не подходит под условие задачи

х2 =15

15 см - один катет

15+5=20 (см) - второй катет

3. Каждая диагональ вдвое больше соответствующего катета.

d1 = 2·15 = 30 (см)

d2 = 2·20 = 40 (см)

 

Ответ. 30 см, 40 см.