Question

Внутри угла с вершиной o,отличного от прямого,взята точа M;A и B - основания перпендикуляров,опущенных из M на стороны угла.Докажите,что прямая,проходящая через середины OM и AB,перпендикулярна AB

Answer 1

Пусть  C середина   OM ,  а  D середина  AB. В прямоугольном треугольнике OAM  (<A=90°) AC= OM/2 , как  медиана , проведённая из вершины прямого угла .
Аналогично из прямоугольного  ΔOBM:  BC= OM/2 . Значит  ΔACB
равнобедренный AC=BC =OM/2,  а в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию ,является (биссектрисой) и высотой т.е. медиана CD ⊥AВ .