Question

На рисунке изображён треугольник АВС. ∠А=60°, ∠В=70°, ВС=13. Найдите АВ. Результат округлите до десятых.

Answer 1

По теореме синусов: Все отношения сторон к синусу противоположного угла в треугольнике равны:

Тогда:

$\frac{AB}{ \sin{ \angle C} } = \frac{BC}{ \sin{ \angle A } }$ : : : формула [1] ;

С другой стороны сумма углов любого треугольника равна $180^o$ ;

Значит: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^o$ ;

Откуда: $\angle C = 180^o - \angle A - \angle B = 180^o - 60^o - 70^o$  ;

$\angle C = 50^o$  ;


В итоге из формулы [1] :

$AB = BC * \frac{\sin{ \angle C}}{ \sin{ \angle A } } = 13 * \frac{\sin{ 50^o }}{ \sin{ 60^o } } = 13 * \frac{\sin{ 50^o }}{ \sqrt{3}/2 } = \frac{ 13 * 2 }{ \sqrt{3} } * \sin{ 50^o } =$

$\approx \frac{ 26 }{ \sqrt{3} } * 0.7660 \approx \frac{ 26 }{ 1.7321 } * 0.7660 \approx 11.499$ ;

О т в е т : $AB \approx 11.5$ .