Question

Дан параллелепипед abcda1b1c1d1 докажите что b1c параллельно a1d ...надо сделать 3 задания А2

Answer 1

1. А₁В₁║АВ и А₁В₁ = АВ как противолежащие стороны параллелограмма.
AB║CD и AB = CD как противолежащие стороны параллелограмма.
Значит, А₁В₁║CD и А₁В₁ = CD.
Значит, DА₁В₁C - параллелограмм, ⇒
А₁D║В₁C.

2. Данные точки обозначим А', B', C'.
Точки А', B' и B', C' лежат попарно в одной плоскости. Их соединяем.
А'B' и B'C' - отрезки сечения.

B'C' ∩ CD = E, A'C' ∩ BD = F.
Точки Е и F лежат в плоскости основания АВСD, значит EF - прямая пересечения сечения и основания.

EF ∩ AB = G.
A'G ∩ AA₁ = K

A'K, KC' - отрезки сечения.

KA'B'C' - искомое сечение.

3. ВА₁ ║ CD₁ (доказывается так же, как в первой задаче)
Точки В, А₁ и К расположены попарно в одной плоскости. Соединяем их отрезками.
ВА₁К - искомое сечение.
Доказательство: сечение проходит через прямую ВК.
Если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости. ВА₁ ║ CD₁, значит CD₁ параллельна плоскости сечения.