Question

Пожалуйста очень нужно помогите!!!в трапецию АВСД вписана окружность с центром О и радиусом 6 см, угол САД=45градусам, угол АСД=90градусов. Найти ВС+АД, если АВ=10корней из 2

Answer 1

условие: для того чтобы вписать окружность  в четырехугольник в данном случаем в трапецию ,  суммы противоположных сторон должны быть равны

ВС +АД = АВ + СД

r = h/2 , h трапеции = 2r = 12 cм

из условия знаем что треугольник АСД прямоугольный..к тому же равнобедренный

сторона СД равна диагонали трапеции АС:

отметим как х. из точки опустим перпендикуляр СЕ(высоту трапеции) она же высота прямоугольного треугольника АСД, а так как он равно бедренный треугольник то еще и медиана.высота делит этот треугольника на 2 равных, равнобедренных

тогда АД/2 = 12, значит гипотенуза по теореме пифагора х =  12√2

отсюда: ВС + АД = 10√2 + 12√2 = 22√2