Question

Дуга AB : дуга АС как 5 :3, угол САВ 60 градусов. найти:угол ВОС; угол ABC?

Answer 1

Если CAB=60 градусов, то ВОС в 2 раза больше ВАС= 120 градусов. 

120 градусов- это 1/3 круга. значит дуга ВС составляет 1/3 окружности

у нас даны значения дуг АВ и АС= 5х и 3х.  5х+3х=8х - это 2/3 окружности 

значит дуга ВС= 8х/2=4х

 длина всей окружности равна 8х+4х=12х

 отношение длины дуги к длине окружности равно отношение угла дуги к сумме всех углов в окружности(360 градусов)

обозначим угол АОВ через Y 

5х/12х=Y/360    Y=5*360/12=150 градусов

треугольник АОВ равнобедренный т.к. 2 стороны являются радиусами  окружности. соответсвенно угол ОВА= углу ОАВ=(180-150)/2=15 градусов

 треугольник ОВС тоже равнобедренный у которого гол ОВС= углу ОСВ=(180-120)/2=30 градусам

 Угол АВС= угол АВО+ угол ОВС=15+30=45градусов

Ответ: угол ВОС равен 120 градусов а угол АВС равен 45 градусов 

Answer 2

угол ВАС - вписанный угол, опирающийся на дугу ВС, а значит угол ВАС=1/2 дуги АВ, т.е. дуга АВ=120 град. 

Пусть 1 часть дуги х(град), тогда 5х+3х+120=360,

8х=240,

х=30.

Значит дуга АВ=5*30=150(град)

дуга АС=3*30=90(град)

Угол ВОС-центральный угол, опирающийся на дугу ВС, значит угол ВОС= град. мере дуги ВС, т.е. угол ВОС=120(град).

Угол АВС-вписанный, опирающийся на дугу АС, значит угол АВС=1/2АС=45(град).