Question

Помогите срочно, решите то что можите!!!

Answer 1

1. Рассмотрим прямые AB и CD. Так как ∠ACD = ∠BAC ⇒ AB || CD. 
Теперь прямые BC и AD. ∠BCA=∠CAD ⇒ BC || AD.
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм.
2. Рассмотрим прямые AB и CD. ∠EFA=∠FEC ⇒ AB || CD.
Теперь прямые BC и AD. ∠AKM=∠KMC ⇒ BC || AD.
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм.
3. Рассмотрим прямые AB и CD. Так как ∠ACD = ∠BAC ⇒ AB || CD. 
Теперь прямые BC и AD. ∠BDA=∠CBD ⇒ BC || AD. 
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм. 
4.Рассмотрим прямые AB и CD. Так как ∠ACD = ∠BAC ⇒ AB || CD. 
∠ACD=∠BAC, ∠B=∠D. ∠BCA= 180-∠B-∠BAC=180-∠D-∠ACD=∠CAD
Теперь прямые BC и AD. ∠BCA=∠CAD ⇒ BC || AD. 
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм. 
5.Рассмотрим прямые BC и DA. Так как ∠DBC = ∠BDA ⇒ BC || DA. 
AD=BC. CD²= 
=BC²+BD²-2*BC*BD*sin∠DBC=
=AD²+BD²-2*BD*AD*sin∠BDA=
=AB² ⇒ CD=AB. 
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм. 
6. ∠BOC=∠AOD. ∠ADO=∠OBC ⇒ ∠DAO=∠BCO.
Рассмотрим прямые BC и DA. Так как ∠DBC = ∠BDA ⇒ BC || DA. 
Так как: AO=OC, OC/sin∠OBC=BC/sin∠BOC=BO/sin∠BCO ⇒ BO=OD.
Теперь, рассмотрим следующие условия: AO=OC и BO=OD, плюс ∠AOB=∠DOC, откуда следует что ΔBOA=ΔDOC ⇒ ∠ABO=∠ODC.
Рассмотрим прямые AB и CD. ∠ABO=∠ODC ⇒ AB || CD.
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм.