Question

Площадь прямоугольника равна 21 см в квадрате. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см больше другой

Answer 1

S=a*b
21=x*(x+4)
21=x²+4x
x²+4x-21=0 (решаем квадратное уравнение)
D=16+4*1*21=16+84=100=10²
х=(-4+10)/2=3
х=(-4-10)/2=-7 (исключаем, так как длина не может быть отрицательной)
3 - 1 сторона
3+4=7 (2 стороная)

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами, например, \(a\) и \(b\). Условие задачи утверждает, что площадь прямоугольника равна 21 квадратным сантиметру:

\[ a \cdot b = 21 \, \text{см}^2 \]

Также известно, что одна из сторон на 4 сантиметра больше другой:

\[ a = b + 4 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad a \cdot b = 21 \\ 2. & \quad a = b + 4 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему. Подставим выражение для \(a\) из второго уравнения в первое:

\[ (b + 4) \cdot b = 21 \]

Раскроем скобки:

\[ b^2 + 4b = 21 \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ b^2 + 4b - 21 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться квадратным корнем. Факторизация дает:

\[ (b - 3)(b + 7) = 0 \]

Это уравнение имеет два корня: \(b = 3\) или \(b = -7\). Однако, поскольку стороны не могут быть отрицательными, мы отбрасываем \(b = -7\). Таким образом, \(b = 3\).

Теперь, зная значение \(b\), мы можем найти значение \(a\) из второго уравнения:

\[ a = b + 4 = 3 + 4 = 7 \]

Итак, стороны прямоугольника равны 3 см и 7 см.