Question

Углы вписанные в окружность опираются на хорду АВ которая делит окружность в отношении 3:5 найдите величины вписанных углов

Answer 1

X° - составляет одна часть
3х° - одна дуга
5х° - вторая дуга
Дуга всей окружности 360°, с.у
3х° + 5х° = 360°
х = 45° - составляет одна часть
3х° =3*45°=135° - одна дуга
5х° =5*45° =225° - вторая дуга

Градусная мера вписанного угла = половине градусной меры дуги, на которую он (угол) опирается своими сторонами.
135°: 2=67,5° - один угол
225°: 2=112,5° - второй угол

Answer 2

Углы, вписанные в окружность и опирающиеся на одну и ту же хорду, равны. Давайте обозначим эти углы как α.

Также, дано, что хорда АВ делит окружность в отношении 3:5. Это означает, что отношение длин дуги АВ (L) к длине окружности (C) равно 3:5.

Мы знаем, что длина окружности можно вычислить по формуле C = 2πr, где r - радиус окружности. Поэтому отношение длин дуги к длине окружности можно записать в виде:

L / C = 3 / 5

Теперь мы можем выразить L и C. Давайте представим, что длина окружности равна С, а длина дуги АВ равна 3/5 * C.

Угол α, вписанный в окружность и опирающийся на хорду АВ, равен половине дуги, заключенной между его сторонами. Поэтому, учитывая, что длина дуги АВ равна 3/5 * C, углы α будут равны 1/2 * (3/5 * C).

Но нам нужно знать величину угла α в градусах. Для этого мы можем использовать соотношение:

угол в градусах / 360 градусов = длина дуги / длина окружности

Подставим известные значения:

угол в градусах / 360 градусов = (3/5 * C) / C

Сократим C:

угол в градусах / 360 градусов = 3/5

Решим уравнение относительно угла в градусах:

угол в градусах = 3/5 * 360 градусов угол в градусах = 216 градусов

Таким образом, величина вписанных углов α составляет 216 градусов.