Question

В треугольнике АВС проведены биссектрисы AN и Bl,которые пересекаются в точке О. Угол АОВ равен 100 градусов. Найдите внешний угол при вершине С.

Answer 1

АН и ВИ - биссектрисы, уголАОВ=100, угол АОИ=180-100=80

угол НАС=уголВАС=х

уголАВН=уголНВС=180-100-х=80-х

уголС = 180 - уголВ-уголА=180- (160-2х) - 2х =20

внешний угол при С=180-20=160

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами биссектрис в треугольнике и внешних углов:

1. Биссектриса угла делит его на два равных угла. 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов.

Пусть угол BAC равен α. Тогда по свойству биссектрисы угла:

Угол BAN = Угол CAN = α/2.

Теперь рассмотрим треугольник ABO. Угол AOB равен 100 градусов (по условию). Также, угол BAO равен α/2. Тогда угол BAO + угол AOB = 100 градусов, что можно записать в виде уравнения:

\( \frac{\alpha}{2} + 100 = 180 \)

Решая это уравнение, мы находим значение угла α:

\( \frac{\alpha}{2} = 80 \)

\( \alpha = 160 \)

Теперь мы знаем, что угол BAC равен 160 градусов. Также, угол BCA равен α/2 = 80 градусов (по свойству биссектрисы). Теперь мы можем найти внешний угол при вершине C, используя свойство внешних углов треугольника:

Внешний угол C = угол BAC + угол BCA = 160 + 80 = 240 градусов.

Таким образом, внешний угол при вершине C равен 240 градусов.