Question

В треугольнике ABC известно,что AC=6,BC=8,угол C равен 90°.Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности

Answer 1

....................................................

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной около треугольника окружности (окружности, которая проходит через все вершины треугольника ABC), мы можем использовать теорему о вписанных углах и свойства прямоугольных треугольников.

Дано: AC = 6 (противоположная катету гипотенузе) BC = 8 (прилежащая катету гипотенузе) Угол C = 90°

Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 6^2 + 8^2 AB^2 = 36 + 64 AB^2 = 100 AB = √100 AB = 10

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC.

Чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности, мы можем использовать формулу описанной окружности для прямоугольных треугольников. Радиус R описанной окружности связан с гипотенузой AB и половиной произведения катетов AC и BC следующим образом:

R = (AB / 2) = (10 / 2) = 5

Таким образом, радиус описанной около треугольника окружности равен 5.