Question

Стрроны параллелограмма равняются 8см и 10 см, а его большая диогональ 14см. найти косинус тупого угла параллелограмма

Answer 1

196=100+64-2*8*10cosa

196=164-160cosa

160cosa=-26

cosa=

$- \frac{26}{160}$

Answer 2

Для нахождения косинуса тупого угла параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой косинуса для треугольника. В параллелограмме, большая диагональ разбивает его на два треугольника. Обозначим стороны параллелограмма как \(a\) и \(b\), а большую диагональ как \(c\). Пусть \(\theta\) - тупой угол параллелограмма.

Имеем следующие данные: \(a = 8\) см, \(b = 10\) см, \(c\) (большая диагональ) = 14 см.

Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(\theta) \]

\[ 196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(\theta) \]

\[ 196 = 164 - 160 \cdot \cos(\theta) \]

\[ 160 \cdot \cos(\theta) = 164 - 196 \]

\[ 160 \cdot \cos(\theta) = -32 \]

\[ \cos(\theta) = \frac{-32}{160} \]

\[ \cos(\theta) = -\frac{1}{5} \]

Таким образом, косинус тупого угла параллелограмма равен \(-\frac{1}{5}\).