Question

Привести доказательства третьему признаку равенства треугольников : если 3 стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника то такие треугольники равны

Answer 1

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1 (рис. 84), и докажем, что эти треугольники равны.

Равные треугольники по трем сторонам

Приложим треугольник ABC к треугольнику A1B1C1 так, чтобы вершина A и A1, B и B1 совместились, а вершины C и C1 оказались по разные стороны от прямой A1B1 (рис. 85, а). Проведем отрезок CC1. Если он пересекает отрезок A1B1, то получим два равнобедренных треугольника: A1C1C и B1C1C (рис. 85, б). Значит, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, и, следовательно, ∠C = ∠C1. Итак, AC = A1C1, BC = B1C1 и ∠С = ∠С1, поэтому треугольники ABC и A1B1C1 равны по первому признаку равенства треугольников.

Доказательство равенства треугольников по трем сторонам

Кроме рассмотренного нами случая (рис. 85, б), возможны еще два (рис. 86, а, б). Доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1 в этих случаях приведены на рисунках 86, а, б. Теорема доказана.

Answer 2

Третий признак равенства треугольников утверждает, что если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны.

Доказательство этого признака можно провести с помощью аксиом и определений геометрии.

Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, и известно, что AB = DE, BC = EF и AC = DF. Нам нужно доказать, что треугольники ABC и DEF равны.

Для начала, рассмотрим отрезок AD. По аксиоме о равенстве отрезков, если два отрезка равны по длине, то они равны. Таким образом, мы можем сказать, что AD = AD.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и AED. У них есть две стороны, которые равны по длине - AB = DE и AD = AD. К