Question

Средние линии треугольника относятся как 3 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45см. Найдите стороны треугольника

Answer 1

Каждая средняя линия разбивает треугольник на два подобных треугольника.
Следовательно, стороны треугольника относятся так же как и средние линии треугольника.
Пусть х - одна часть. Тогда
3х(см) - первая сторона треугольника
2х(см) - вторая сторона треугольника
4х(см) - третья сторона треугольника
Т.к. периметр треугольника равен 45см, составим уравнение:
3х+2х+4х=45
9х=45
х=45:9
х=5(см)
Тогда
3•5=15(см) - первая сторона треугольника
2•5=10(см) - вторая сторона треугольника
4•5=20(см) - третья сторона треугольника
Ответ: 15см, 10см, 20см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться предположением о том, что средние линии треугольника делят его на шесть равных треугольников. Также мы знаем, что отношение длин средних линий треугольника равно 3:2:4. Обозначим длины средних линий через \(3x, 2x\) и \(4x\), где \(x\) - некоторый коэффициент.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Поэтому:

\[3x + 2x + 4x = 45\]

Упростим уравнение:

\[9x = 45\]

Решим уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{45}{9} = 5\]

Теперь мы можем найти длины средних линий:

\[3x = 3 \times 5 = 15\]

\[2x = 2 \times 5 = 10\]

\[4x = 4 \times 5 = 20\]

Таким образом, длины сторон треугольника равны 15 см, 10 см и 20 см.