Question

Окружность вписанная в треугольник авс касается сторон в точках м, к ,р.Найди углы треугольника авс,если углы треугольника мкр равны 66, 68 ,46

Answer 1

Вот, надеюсь понятно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство вписанных углов и свойство касательных.

1. Сначала определим углы треугольника \(АВС\). Обозначим через \(А\), \(В\) и \(С\) вершины треугольника, а через \(М\), \(К\) и \(Р\) точки касания окружности с соответствующими сторонами треугольника.

2. Вписанные углы равны половине соответствующих центральных углов. Таким образом, угол \(АМС\) равен \(2 \cdot 66 = 132^\circ\), угол \(ВКС\) равен \(2 \cdot 68 = 136^\circ\) и угол \(СРК\) равен \(2 \cdot 46 = 92^\circ\).

3. Затем мы можем использовать свойство треугольника: сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).

\[ \angle А + \angle В + \angle С = 180^\circ \]

4. Также мы знаем, что углы треугольника \(МКР\) равны \(66^\circ\), \(68^\circ\) и \(46^\circ\). Используем их для нахождения углов треугольника \(АВС\).

\[ \begin{align*} \angle А &= \angle АМС + \angle МКР = 132^\circ + 66^\circ = 198^\circ \\ \angle В &= \angle ВКС + \angle КМ = 136^\circ + 68^\circ = 204^\circ \\ \angle С &= \angle СРК + \angle РКМ = 92^\circ + 46^\circ = 138^\circ \end{align*} \]

Таким образом, углы треугольника \(АВС\) равны \(198^\circ\), \(204^\circ\) и \(138^\circ\).