Question

Докажите, что если в ромбе диагонали равны, то он является квадратом

Answer 1

Попытайся разобрать мой потчерк

Answer 2

Для доказательства данного утверждения рассмотрим ромб ABCD, в котором диагонали AC и BD равны.

Предположим, что ромб ABCD не является квадратом. Тогда существует угол, отличный от 90 градусов.

Поскольку диагонали равны, по свойствам ромба, они перпендикулярны друг другу и делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Пусть угол AOC не равен 90 градусов. Тогда угол AOC больше 90 градусов. Поскольку диагонали перпендикулярны, угол BOC меньше 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Угол BOC меньше 90 градусов, а диагонали равны, следовательно, треугольник BOC является неравнобедренным остроугольным треугольником.

Однако, по свойствам ромба, все его углы должны быть равными, а значит, угол BOC не может быть меньше 90 градусов.

Таким образом, предположение о том, что ромб ABCD не является квадратом, неверно.

Следовательно, если в ромбе диагонали равны, то он является квадратом.