Question

Дан треугольник CKP. Плоскость,. Дан треугольник CKP. Плоскость, параллельная прямой PK, пересекает сторону CP в точке Е, а сторону КС-в точке F.Вычислите длину отрезка PK, если EF=14 дм,CE:EP=2:5

Answer 1

CE:EP=2:5, тогда СЕ/СР = 2/7. Плоскость, параллельная прямой PK, пересекает плоскость треугольника СКР по прямой, параллельной стороне РК. То есть EF параллельна PK. Тогда треугольники СКР и CEF подобны и коэффициент подобия равен 2/7. Из подобия имеем: EF/КР = 2/7 или 14/КР = 2/7. Откуда КР = 49. 

Answer 2

Для решения задачи вам может помочь использование подобия треугольников. Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

Пусть \( CE = x \) (длина стороны треугольника CKP), \( EP = 5k \), и \( PK = 2k \).

Также известно, что \( EF = 14 \) дм.

Так как плоскость, параллельная прямой PK, пересекает сторону CP в точке E, а сторону CK в точке F, то треугольники CKP и CEF подобны. Это следует из того, что соответствующие углы равны, так как прямая PK параллельна плоскости CEF.

Из подобия треугольников следует соотношение длин сторон:

\[ \frac{CE}{CP} = \frac{EF}{PK} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{x}{x + 2k} = \frac{14}{2k} \]

Также известно, что \( CE:EP = 2:5 \), поэтому:

\[ \frac{x}{5k} = \frac{2}{5} \]

Решим систему уравнений. Сначала найдем значение \( k \):

\[ \frac{x}{5k} = \frac{2}{5} \implies x = 2k \]

Теперь подставим это в первое уравнение:

\[ \frac{2k}{2k + 2k} = \frac{14}{2k} \implies \frac{2k}{4k} = \frac{14}{2k} \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{1}{2} = \frac{14}{2k} \implies 2k = 14 \implies k = 7 \]

Теперь, когда у нас есть значение \( k \), можем найти длину отрезка \( PK \):

\[ PK = 2k = 2 \times 7 = 14 \text{ дм} \]

Итак, длина отрезка \( PK \) равна 14 дм.