Question

(срочно надо ,заранее спасибо)в треугольнике АВС, К (принадлежит) АВ ,проведена прямая параллельная стороне ВС и пересекающая а точке М а)доказать что АВС подобен АКМ б)найти периметр АВС,если периметр АКМ=15см,а отношение сторон 1:3

Answer 1

а)угол А-общий

  угол АМК=углу АСВ(как соответственные при параллельных МК и ВС и  секущей АС)

 Из этого следует,что треуголники подобны по 2-м углам

 

б)периметр=15*3=45 см 

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольники АВС и АКМ.

По условию, мы знаем, что К принадлежит отрезку АВ, и проведена прямая КМ, параллельная стороне ВС. Обозначим точку пересечения этой прямой с стороной АС как точку М.

Теперь докажем подобие треугольников.

а) Доказательство подобия АВС и АКМ:

1. Углы АКМ и АВС: оба треугольника прямоугольные, так как линия КМ параллельна стороне ВС, и угол АКМ соответственный углу АВС. 2. Углы АКМ и А: оба треугольника имеют угол АКМ общим. 3. Таким образом, по признаку углов треугольники АКМ и АВС подобны.

б) Найдем периметр треугольника АВС.

Пусть \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника АВС, а \(d\) - сторона треугольника АКМ. Также дано, что отношение сторон АКМ равно 1:3, то есть \(AK = \frac{1}{4}d\) и \(KM = \frac{3}{4}d\).

Теперь, используя это отношение, мы можем выразить стороны треугольника АВС через стороны треугольника АКМ:

\[a = AK + KM = \frac{1}{4}d + \frac{3}{4}d = d\] \[b = BC = d\] \[c = AC = AK + KC = \frac{1}{4}d + \frac{3}{4}d = d\]

Таким образом, все стороны треугольника АВС равны \(d\), что означает, что треугольник АВС - равносторонний треугольник.

Теперь, учитывая, что периметр равностороннего треугольника равен утроенной длине любой его стороны, получаем:

\[P_{ABC} = 3 \cdot d = 3 \cdot AK = 3 \cdot \frac{1}{4}d = \frac{3}{4}d\]

Из условия известно, что \(P_{AKM} = 15\) см. Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{3}{4}d = 15\]

Теперь найдем \(d\):

\[d = \frac{4}{3} \cdot 15 = 20\]

Таким образом, длина сторон треугольника АВС равна \(d = 20\) см, и периметр треугольника АВС:

\[P_{ABC} = 3 \cdot d = 3 \cdot 20 = 60\]

Итак, периметр треугольника АВС равен 60 см.