Question

через вершину b равнобедренного треугольника abc параллельно основанию acпроведена прямая bd. через точку k-середину высоты bh проведен лучak,пересекающий прямую bd в точке d, а сторону bc в точке n. в каком отношении точка n делит сторону BC?

Answer 1

Обознаяим высоту ВН. Тогда треугольники ВКD и НКА равны по первому признаку ( ВК=НК; уголВDK=углу КАН - накрест лежащие; уголВКD=углуАКН - вертикальные), тогда BD=AH, а АН=0,5АС 
Треугольники BND и CNA - подобные (по первому признаку) и коэффициент подобия равен 1:2, следовательно BN:CK=1:2

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и серединного перпендикуляра.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то высота BH является медианой и биссектрисой. Это означает, что точка K - середина высоты BH, делит ее пополам.

Также, поскольку прямая BD параллельна основанию AC, то треугольники ABC и ABD подобны, так как у них соответственные углы равны. Таким образом, отношение сторон BC и AB равно отношению сторон BD и AD.

Поскольку точка K - середина высоты BH, то отношение сторон BD и AD равно 2:1. Из подобия треугольников ABC и ABD следует, что отношение сторон BC и AB также равно 2:1.

Таким образом, точка N делит сторону BC в отношении 2:1.