Question

Отрезок AM – медиана треугольника ABC, в котором AB > AC. Докажите, что ∠BAM < ∠CAM.

Answer 1

Ну так как АВ>АС, значит треугольник АВС - точно не равнобедренный, а значит что медиана АМ точно не является биссектрисой угла ВАС, значит угол ВАМ<угла САМ

Answer 2

Для доказательства неравенства \( \angle BAM < \angle CAM \), мы можем использовать свойства треугольников и свойства медианы. Предположим, что \( M \) - середина стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \), \( AM \) - медиана, и \( AB > AC \).

1. Докажем, что угол \( \angle BAM \) меньше угла \( \angle CAM \):

Рассмотрим треугольник \( ABM \). Так как \( M \) - середина стороны \( BC \), то угол \( \angle BAM \) равен углу \( \angle BAC \) (по свойству медианы). Также, по условию, мы знаем, что \( AB > AC \).

2. Докажем, что угол \( \angle BAC \) меньше угла \( \angle CAM \):

Поскольку \( M \) - середина стороны \( BC \), угол \( \angle CAM \) равен углу \( \angle BAC \) (по свойству медианы).

Итак, у нас есть два утверждения: - Угол \( \angle BAM \) равен углу \( \angle BAC \) (из треугольника \( ABM \)). - Угол \( \angle BAC \) равен углу \( \angle CAM \) (из треугольника \( ACM \)).

Из этих утверждений следует, что угол \( \angle BAM \) меньше угла \( \angle CAM \) (по транзитивности отношения "равенства углов"). Таким образом, мы доказали, что если \( AB > AC \), то \( \angle BAM < \angle CAM \).