Question

Угол между диагоналями равнобокой трапеции,противолежащий основанию,равен 80 градусов ,а боковая сторона равна большему основанию.найдите углы трапеции

Answer 1

Угол ВОА=80,значит Угол АОД=100.АО=ОД
эзначит Угол ОАД=ОДА=(!80-100):2=40. Тк АД=АВ,то угол АДВ=ДВА=40,а угол А=100, угол В =180-100=80. Тк трапеция равнобокая,то угол Д=А=100,угол С=В=80

Answer 2

Пусть основание равнобокой трапеции равно a, а боковая сторона равна b (где b > a).

Угол между диагоналями, противолежащий основанию, равен 80 градусов. Обозначим этот угол как α.

Так как трапеция равнобокая, то диагонали равны между собой. Обозначим диагонали как d1 и d2.

Также, так как боковая сторона равна большему основанию, то можно сказать, что d1 > d2.

Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и боковой стороной трапеции. В этом треугольнике угол α равен 80 градусов, а угол между диагоналями равен 180 - α = 100 градусов.

Так как диагонали равны, то углы при основаниях треугольника равны. Обозначим эти углы как β.

Тогда сумма углов треугольника равна α + β + β = 180 градусов.

Из этого следует, что 2β = 180 - α, то есть β = (180 - α) / 2.

Таким образом, углы трапеции равны α, β и β, то есть 80, (180 - α) / 2 и (180 - α) / 2 градусов.