Question

Диаметр окружности равен 35 см. Длины хорд MK и MN равны радиусу, центр O окружности лежит внутри угла KMN. Найдите длину замкнутой ломаной OKMN

Answer 1

Радиус окружности равен половине диаметра.
R = 35/2 = 17,5 см
MK = MN = R = 17,5  см  по условию
OK = ON = 17,5 см -  радиусы

Длина ломаной OKMN = OK + KM + MN + NO = 17,5 · 4 = 70 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и треугольников.

Поскольку диаметр окружности равен 35 см, то радиус окружности будет равен половине диаметра: R = 35 / 2 = 17.5 см.

По условию, длины хорд MK и MN равны радиусу, то есть MK = MN = R = 17.5 см.

Также нам дано, что центр окружности O лежит внутри угла KMN. Из этого следует, что угол MON есть прямой угол.

Обозначим точку пересечения окружности и хорды MK как точку P.

Треугольник MOP - прямоугольный треугольник, так как угол MOP прямой (радиус перпендикулярен хорде MK). Мы знаем, что MK = R = 17.5 см, поэтому отрезок MP будет равен половине хорды, то есть MP = MK / 2 = R / 2 = 8.75 см.

Теперь разделим хорду MN пополам: точку, делящую ее пополам, обозначим как точку Q.

Так как MP и MQ - медианы треугольника MON, они делятся точкой пересечения на две равные части.

Таким образом, PQ = QN = MN / 2 = R = 17.5 см.

Итак, получается, что длина замкнутой ломаной OKMN составит MK + PQ + QN + NM = R + (R/2) + (R/2) + R = 17.5 + 8.75 + 8.75 + 17.5 = 52.5 см.

Таким образом, длина замкнутой ломаной OKMN равна 52.5 см.