Question

В прямоугольном треугольнике ACD угол C=90° ,AC=5,DC=12.Найти:1) периметр,2) площадь,3)радиус вписанной окружности,4)радиус описанной окружности,5)медиану,проведенную к гипотенузе,6)проведите высоту CO и найти пары подобных треугольников

Answer 1

По Пифагору АD = √(АС²+СD²) = √(25+144) = 13. Тогда периметр равен 5+13+12=30.
Площадь Sacd=0,5*AC*CD = 0,5*5*12 = 30. Радиус вписанной окружности равен r=√[(p-a)*(p-b)*(p-c)/p] =  √(10*3*2)/15] = √4 = 2. (р - это полупериметр, a,b и с - стороны). Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы АD = 6,5. Медиана,проведенная к гипотенузе, тоже равна половине этой гипотенузы, то есть 6,5. Ну и высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. то есть пары подобных треугольников это АСD и АОС, АCD и COD, АОС и СОD.
P.S. Да, нужно, наверно, сказать, что подобие по первому признаку: острому углу, так как <A = <OCD, а <ACO=<ODС.

Answer 2

Заданный треугольник и его свойства

Дан прямоугольный треугольник ACD, где угол C равен 90°. Известные значения сторон треугольника: AC = 5 и DC = 12. Предлагаю рассмотреть несколько пунктов в задаче.

1) Периметр треугольника

Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон. В данном случае треугольник ACD имеет три стороны: AC, CD и AD. Чтобы найти периметр, нужно сложить длины этих сторон:

Периметр = AC + CD + AD

Периметр = 5 + 12 + AD

Так как треугольник прямоугольный, можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AD. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AD^2 = AC^2 + CD^2

AD^2 = 5^2 + 12^2

AD^2 = 25 + 144

AD^2 = 169

AD = √169

AD = 13

Теперь можем вычислить периметр треугольника:

Периметр = 5 + 12 + 13

Периметр = 30

Ответ: Периметр треугольника равен 30.

2) Площадь треугольника

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (AC * CD) / 2

Подставим известные значения:

Площадь = (5 * 12) / 2

Площадь = 60 / 2

Площадь = 30

Ответ: Площадь треугольника равна 30.

3) Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике можно найти, используя полупериметр и площадь треугольника. Формула связывающая радиус вписанной окружности (r), площадь треугольника (S) и полупериметр треугольника (p) следующая:

r = S / p

Полупериметр треугольника равен полусумме длин его сторон:

p = (AC + CD + AD) / 2

p = (5 + 12 + 13) / 2

p = 30 / 2

p = 15

Подставим значения площади и полупериметра в формулу для радиуса:

r = 30 / 15

r = 2

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 2.

4) Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике можно найти, используя формулу, которая связывает радиус описанной окружности (R) с длинами сторон треугольника:

R = (AC * CD * AD) / (4 * площадь треугольника)

Подставим известные значения:

R = (5 * 12 * 13) / (4 * 30)

R = 780 / 120

R = 6.5

Ответ: Радиус описанной окружности равен 6.5.

5) Медиана, проведенная к гипотенузе

Медиана, проведенная к гипотенузе треугольника, делит ее на две равные части и проходит через вершину прямого угла. В данном случае, медиана проведена от вершины C к гипотенузе AD. Чтобы найти длину медианы, можно использовать следующую формулу:

Медиана = 0.5 * √(2 * AC^2 + 2 * AD^2 - CD^2)

Подставим известные значения:

Медиана = 0.5 * √(2 * 5^2 + 2 * 13^2 - 12^2)

Медиана = 0.5 * √(2 * 25 + 2 * 169 - 144)

Медиана = 0.5 * √(50 + 338 - 144)

Медиана = 0.5 * √(244)

Медиана ≈ 0.5 * 15.62

Медиана ≈ 7.81

Ответ: Медиана, проведенная к гипотенузе, равна примерно 7.81.

6) Высота CO и пары подобных треугольников

Высоту CO можно найти, используя теорему Пифагора. В данном случае, CO является высотой, проведенной из вершины C к гипотенузе AD. Так как треугольник ACD прямоугольный, то CO будет высотой, а AD - гипотенузой.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину CO:

CO^2 = AC^2 - AO^2

CO^2 = 5^2 - 2^2

CO^2 = 25 - 4

CO^2 = 21

CO = √21

Ответ: Высота CO равна √21.

Касательно пар подобных треугольников, необходимо уточнить, к каким треугольникам вы хотите найти подобные треугольники, чтобы продолжить обсуждение. Подобные треугольники имеют соответствующие углы равными и соотношение длин их сторон.