Question

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. АЕ=8 см, ВЕ=6 см, СД=16см. В каком отношении точка Е делит отрезок СД?

Answer 1

если хорды пересекаются, то точка пересечения делит их на отрезки, произведения которых равны.
т.е. АЕ*ЕВ=СЕ*ЕD.
АЕ*EB=8*6=48 значит СЕ*ED тоже равно 48.
пусть х - СЕ, тогда ED = 16 - х ( тк вся хорда CD=16)
составим уравнение:
х*(16-х)=48
решаем уравнение и получаем, что хорда СD делится в отношении 4 к 12 или 12 к 4

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

У нас есть треугольники AЕВ и СЕD, оба они подобны друг другу, потому что у них совпадают углы при вершине Е (вертикальные углы).

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти отношение, в котором точка Е делит отрезок CD.

Давайте обозначим отношение, в котором точка Е делит отрезок CD, как x : y.

С учетом того, что АЕ = 8 см, ВЕ = 6 см и СD = 16 см, можем записать соответствующие отрезки:

AE : EB = 8 : 6 = 4 : 3 (делим обе части на их НОД, который равен 2)

CD : DE = 16 : x

Так как треугольники подобны, то отношение сторон одного треугольника равно отношению сторон другого треугольника:

AE : EB = CD : DE

4 : 3 = 16 : x

Теперь найдем значение x. Для этого можно использовать пропорцию:

4 / 3 = 16 / x

Домножим обе части на x:

4x = 3 * 16

4x = 48

x = 48 / 4

x = 12

Итак, отрезок CD делится точкой Е в отношении 16 : 12 или упрощенно 4 : 3.