Question

Тема: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Дано: треугольник ABC, AC=BC=10, cos A=2/5. Найти: площадь треугольника ABC.

Answer 1

найдем AB=x

10^2=10^2+x^2-2*10*x*2/5 

100=100+x^2-8x

x^2-8x=0

x1=0 (неудовл. условию)

х2=8 см  - сторона АВ или основание равнобед. тр-ка

найдем h (высоту)

h^2=10^2-4^2=100-16=84

h=2V21  V-корень квадратный

S=AB*h/2=8*2V21/2=8V21  

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать основные соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, а именно теорему Пифагора и определение косинуса.

Дано, что стороны AC и BC равны 10 и косинус угла A равен 2/5.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника ABC - сторона AC или BC, а катеты - оставшиеся стороны. Пусть AC - гипотенуза, тогда можем записать:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как AC = BC, то формула упрощается:

AB^2 + BC^2 = 2 * AC^2

AB^2 + 10^2 = 2 * 10^2

AB^2 + 100 = 200

AB^2 = 100

AB = 10

Теперь мы знаем, что сторона AB равна 10.

Определение косинуса гласит, что косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, косинус угла A равен 2/5.

cos(A) = AB / AC

2/5 = 10 / AC

AC = 10 / (2/5)

AC = 25

Теперь мы знаем, что сторона AC равна 25.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя следующую формулу:

Площадь = 0.5 * AB * AC

Подставляя значения:

Площадь = 0.5 * 10 * 25

Площадь = 125

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 125 квадратных единиц.