Question

В треугольник ABC вписан круг . Паралельно стороне AC проведен отрезок MN на котором расположен центр круга . AC= 5 MN=3 .Нужно найти периметр четырехугольника ABMN

Answer 1

Решение на рисунке.

**********************

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством вписанного четырехугольника.

Периметр четырехугольника ABMN можно найти, сложив длины всех его сторон.

Первая сторона, AB, является стороной треугольника ABC. Ее длина равна AC = 5 (по условию задачи).

Вторая сторона, BN, параллельна стороне AC и проходит через центр круга. Учитывая, что MN также параллельна стороне AC, сторона BN равна MN = 3.

Третья сторона, NA, является радиусом вписанного круга и проходит через центр круга. Радиус вписанного круга всегда перпендикулярен стороне в которую он вписан. Поэтому, радиус NA является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A и проходит через центр круга. Так как треугольник ABC является прямоугольным, то сторона NA равна половине гипотенузы треугольника ABC. Зная длину стороны AC, мы можем вычислить сторону NA:

NA = AC/2 = 5/2 = 2.5

Четвертая сторона, AM, является радиусом вписанного круга и может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

AM = √(AB^2 - BM^2) = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4

Теперь у нас есть длины всех сторон четырехугольника ABMN:

AB = 5, BN = 3, NA = 2.5, AM = 4.

Периметр четырехугольника ABMN равен сумме длин всех его сторон:

Периметр ABMN = AB + BN + NA + AM = 5 + 3 + 2.5 + 4 = 14.5

Таким образом, периметр четырехугольника ABMN равен 14.5.