Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. АВ=2корень 2 .ВС=2. найти tgA

Answer 1

АС=2
tg=CB\AC=2\2=1
ответ:1

Answer 2

Для нахождения тангенса угла \( A \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) можно воспользоваться следующим соотношением:

\[ \tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В данном случае противолежащим катетом является сторона \( BC \), а прилежащим катетом — сторона \( AC \). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

У нас дано, что \( AB = 2\sqrt{2} \) и \( BC = 2 \). Подставим эти значения в теорему Пифагора:

\[ AC^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2^2 \] \[ AC^2 = 8 + 4 \] \[ AC^2 = 12 \]

Теперь найдем длину стороны \( AC \):

\[ AC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Теперь мы можем найти тангенс угла \( A \):

\[ \tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от знаменателя под корнем:

\[ \tan(A) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, значение тангенса угла \( A \) равно \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).