Question

Хорды АВ, АD,CD равны радиусу окружности с центром в точке О и диаметром AD . Периметр четырехугольника ABCD равен 60 см. Найдите диаметр окружности .

Answer 1

По условию периметр АВСD =R+R+R+2R=5R/60.
R=60/5=12 см.
АD =2R=12·2=24 см.
см. фото

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту геометрическую задачу.

Дано: Хорды АВ, АD, CD равны радиусу окружности с центром в точке О и диаметром AD. Периметр четырехугольника ABCD равен 60 см.

Найти: Диаметр окружности.

Решение:

1. Пусть радиус окружности равен r. Тогда диаметр окружности равен 2r. 2. Поскольку хорды АВ, АD, CD равны радиусу окружности, то AB = AD = CD = r. 3. По теореме Пифагора, BC = √(AB² + AC²) = √(r² + (2r)²) = √(5r²). 4. Периметр четырехугольника ABCD равен сумме его сторон, то есть 60 = AB + BC + CD + AD = r + √(5r²) + r + r. 5. Упростим уравнение, получим 60 = 3r + √(5r²). 6. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим 3600 = 9r² + 10r² + 6r√(5r²). 7. Перенесем все слагаемые, содержащие r, в левую часть уравнения, получим 3600 - 19r² = 6r√(5r²). 8. Возведем обе части уравнения в квадрат еще раз, получим (3600 - 19r²)² = 36r²(5r²). 9. Раскроем скобки и упростим уравнение, получим 129600r⁴ - 1368000r² + 12960000 = 0. 10. Разделим обе части уравнения на 129600, получим r⁴ - 10.56r² + 100 = 0. 11. Решим уравнение относительно r² с помощью формулы корней квадратного уравнения, получим r² = 5.28 ± √(27.8784). 12. Отбросим отрицательный корень, так как он не подходит по смыслу задачи, получим r² = 5.28 + √(27.8784) ≈ 10.63. 13. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, получим r = √(10.63) ≈ 3.26. 14. Найдем диаметр окружности, умножив радиус на 2, получим 2r = 2√(10.63) ≈ 6.52.

Ответ: Диаметр окружности равен приблизительно 6.52 см.