Question

Пожалуйста, СРОЧНО Отрезок АК биссетриса тругольника АВС. Из точки К проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке М так, что АМ=МК. Докажите, что КМ||АС

Answer 1

AM=MK значит AMK равнобедренный , тогда MAK=MKA ; MAK=KAC - AK биссектрисса , значит KAC=AKM , значит MKllAC при секущей KA и накрест лежащих углах (KAC и AKM)

Answer 2

Для начала, докажем, что прямая КМ параллельна стороне АС.

По условию, отрезок АМ равен отрезку МК, т.е. АМ=МК. Это значит, что точка М является серединой отрезка АК.

Используя свойство биссектрисы треугольника, мы можем сказать, что отрезок ВМ делит сторону ВС на два равных отрезка.

Поскольку мы знаем, что точка М является серединой отрезка АК, то точка В также как бы "разбивает" отрезок АК на две равные части. То есть, отрезок ВМ также делит сторону АС на две равных части.

Таким образом, мы получаем, что отношение отрезков ВМ и МС равно единице, т.е. ВМ/МС = 1.

Используя теорему Талеса, мы можем сказать, что если две прямые, которые пересекаются одними и теми же параллельными прямыми, имеют одинаковые отношения отрезков, то эти две прямые также параллельны друг другу.

В нашем случае, прямая КМ и прямая АС пересекаются одной и той же параллельной прямой АВ. И также, отношение отрезков ВМ и МС равно 1. Поэтому, мы можем заключить, что прямая КМ параллельна стороне АС.

Таким образом, мы доказали, что КМ||АС.