Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 9 см. Вычислить площадь полной поверхности призмы, высота которой 10 см.

Answer 1

Ответ:

S = 468

Объяснение:

т.к. основание призмы прямоугольный треугольник с катетами а=12 см и b=9 см,

значит:

▪1) Найдем гиппотенузу с = ? по т.Пифагора:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {c}^{2} = {12}^{2} + {9}^{2} \\ c = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \: (см)$

▪2) найдем S(о) площадь основания призмы, т.е площадь прямоугольного треугольника:

$S _{<em>o</em>}= \frac{1}{2} a b = \frac{12 \times 9}{2} = 6 \times 9 = 54 \: ( {см}^{2} )$

▪3) найдем S(бок), т.е. площадь боковой поверхеости:

$S_{<em>бок</em>} = Р_{осн}×h = (12 + 9 + 15) \times 10 = 36 × 10 = 360 \: {(см)}^{2} \:$

▪4) Найдем площадь полной поверхности призмы:

$S = 2 \times S _{o} + S _{<em>бок</em>} = 2 \times54 + 360 = 468$

Answer 2

Для решения данной задачи посчитаем площадь каждой боковой грани призмы и площадь основания, а затем сложим все полученные значения.

Шаг 1: Найдем площадь основания прямой призмы, которая является прямоугольным треугольником. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, умножив половину произведения длин его катетов. В данном случае, катеты равны 12 см и 9 см, поэтому площадь основания будет:

Площадь = (1/2) * 12 см * 9 см = 54 см²

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность прямой призмы представляет собой прямоугольник, у которого длина равна периметру основания, а ширина равна высоте призмы. Периметр основания можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае, периметр основания будет:

Периметр = 2 * (12 см + 9 см) = 42 см

Затем, площадь боковой поверхности можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы:

Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота = 42 см * 10 см = 420 см²

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности призмы, сложив площадь основания и две площади боковых поверхностей:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + 2 * Площадь боковой поверхности = 54 см² + 2 * 420 см² = 54 см² + 840 см² = 894 см²

Таким образом, площадь полной поверхности данной призмы равна 894 см².