Question

Точка B - середина отрезка AC, а C - середина отрезка BD. Равны ли векторы CA и DB? AB и DC?

Answer 1

Векторы CA и DB равны, они имеют одинаковую длину(модуль) и направление.Векторы AB и DC не равны, так как они противоположнонаправленные

Answer 2

Для начала найдем координаты точек b и d. Так как точка b является серединой отрезка ac, то ее координаты будут равны среднему арифметическому координат точек a и c. Аналогично, для точки d координаты будут равны среднему арифметическому координат точек b и d.

Таким образом, координаты точек b и d будут:

b = ((a_x + c_x)/2, (a_y + c_y)/2) d = ((b_x + c_x)/2, (b_y + c_y)/2)

Теперь вычислим векторы ca и db, используя найденные координаты:

ca = (a_x - c_x, a_y - c_y) db = (d_x - b_x, d_y - b_y)

Теперь осталось сравнить эти векторы.

Если векторы ca и db равны, то их координаты должны быть равными:

ca_x = db_x ca_y = db_y

Аналогично, для векторов ab и dc:

ab = (b_x - a_x, b_y - a_y) dc = (c_x - d_x, c_y - d_y)

Если векторы ab и dc равны, то их координаты должны быть равными:

ab_x = dc_x ab_y = dc_y

Поэтому, для того чтобы узнать, равны ли векторы ca и db, и векторы ab и dc, нужно сравнить их координаты. Если все координаты совпадают, то векторы равны.