Question

С точки к плоскости проведены две наклоненные, длины которых равны 23 см и 32см. Найти расстояние от точки до плоскости, когда проекция наклонной на данную плоскость относится как 2:3.

Answer 1

АВ=23

АС=32

АД высота на плоскость

ВД=2х

ДС=3х

23²-4х²=32²-9х²

5х²=495

х²=99

х=3√11

ВД=2х=6√11

АД²=23²-(6√11)²=529-396=133

АД=√133

Answer 2

Пусть А и В - концы наклонных, а С - точка, от которой нужно найти расстояние до плоскости.

Пусть h - искомое расстояние от точки С до плоскости. Тогда длина проекции одной наклонной на плоскость будет 2h, а другой - 3h.

По теореме Пифагора найдем длины наклонных:

AB² = AC² + BC²

(23 + 32)² = (2h)² + (3h)²

55² = 4h² + 9h²

3025 = 13h²

h² = 3025 / 13

h² ≈ 232.69

h ≈ √232.69 ≈ 15.23

Таким образом, расстояние от точки С до плоскости составляет приблизительно 15.23 см.