Question

В треугольнике с вершинами в точках А (-1; 2), В (5; 10), С (1; -2) проведена средняя линия А1 В1, которая параллельна стороне АВ. Составте уравнение прямой А1В1.

Answer 1

Найдем координаты точек А1 и В1.
А1 между А и С А1((1-1)/2;(2-2)/2)
А1(0;0)
В1 между В и С В1 ((5-1)/2;(10-(-2))/2)
В1(3;6)
Уравнение прямой через А1 и В1 очевидно у= 2x

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой А1В1, нам необходимо знать координаты её точек А1 и В1. Зная, что А1В1 - это средняя линия треугольника АВС, мы можем найти координаты точки А1 по следующей формуле:

А1 = (х(А) + х(В))/2, (у(А) + у(В))/2,

где х(А) и у(А) - координаты точки А(-1, 2), а х(В) и у(В) - координаты точки В(5, 10).

Исходя из этих данных:

х(А1) = (-1 + 5)/2 = 2,

у(А1) = (2 + 10)/2 = 6.

Таким образом, получаем координату точки А1(2, 6).

Поскольку прямая А1В1 параллельна стороне АВ, они имеют одинаковый угловой коэффициент.

Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле:

k = (y2 - y1)/(x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

Для прямой АВ имеем:

k(АВ) = (10 - 2)/(5 - (-1)) = 8/6 = 4/3.

Следовательно, у прямой А1В1 тоже будет угловой коэффициент 4/3.

Исходя из формулы уравнения прямой в общем виде y = kx + b, можно определить значение b, подставив в уравнение координаты точки А1:

6 = (4/3) * 2 + b,

6 = 8/3 + b,

b = 6 - 8/3 = 10/3.

Таким образом, уравнение прямой А1В1 будет иметь вид:

y = (4/3)x + 10/3.