Question

В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=8 и AD=68. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов AO и BO

Answer 1

Точка О делит диагонали пополам в ПРЯМОУГОльИКЕ
тогда BO=OD
сумма векторов AO и BO
AO +BO =  AO+OD = AD = 68

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти сумму векторов AO и BO. Для начала, давайте найдем координаты точки O.

Нахождение координат точки O:

Поскольку диагонали прямоугольника пересекаются в точке O, мы можем использовать свойство, что диагонали в прямоугольнике делятся пополам. То есть, вектор AO будет равен вектору BO.

Поскольку стороны AB и AD известны, мы можем найти координаты точек A и D. Предположим, что точка A имеет координаты (0, 0), тогда точка B будет иметь координаты (8, 0), а точка D будет иметь координаты (0, 68).

Теперь, чтобы найти координаты точки O, мы можем использовать среднее арифметическое координат точек A и D:

x-координата точки O = (x-координата точки A + x-координата точки D) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0 / 2 = 0 y-координата точки O = (y-координата точки A + y-координата точки D) / 2 = (0 + 68) / 2 = 68 / 2 = 34

Таким образом, координаты точки O равны (0, 34).

Нахождение длины вектора AO:

Теперь, чтобы найти длину вектора AO, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина вектора AO = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты точки O.

Подставляя значения координат в формулу, мы получаем:

Длина вектора AO = √((0 - 0)^2 + (34 - 0)^2) = √(0 + 1156) = √1156 = 34

Таким образом, длина вектора AO равна 34.

Нахождение длины вектора BO:

Поскольку вектор AO и вектор BO равны, длина вектора BO также будет равна 34.

Итоговый ответ:

Таким образом, длина суммы векторов AO и BO равна 34.