Question

Используя теорему синусов,решите треугольник ABC,если:AB=8см,угол B=45градусов,угол С=60градусов

Answer 1

Решение в скане............

Answer 2

Для решения треугольника ABC воспользуемся теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла постоянно.

У нас даны следующие данные: ab = 8 см, угол b = 45 градусов, угол C = 60 градусов.

Нам нужно найти длины сторон ac и bc и угол a.

Сначала найдем угол a. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол a = 180 - 45 - 60 = 75 градусов.

Теперь применим теорему синусов для нахождения длины стороны ac: (sin a) / (ab) = (sin C) / (ac)

Подставим известные значения: (sin 75°) / 8 = (sin 60°) / ac

Следовательно, ac = (8 * sin 60°) / sin 75°.

Аналогично, найдем длину стороны bc, используя теорему синусов: (sin b) / (ab) = (sin C) / (bc)

(sin 45°) / 8 = (sin 60°) / bc

Следовательно, bc = (8 * sin 60°) / sin 45°.

Теперь мы можем вычислить значения ac и bc, подставив известные значения синусов и посчитав:

ac = (8 * √3 / 2) / (√6 / 2) = 4√3 / √6 ≈ 3.47 см

bc = (8 * √3 / 2) / (√2 / 2) = 4√6 / √2 = 4√3 ≈ 6.93 см.

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны ac ≈ 3.47 см и bc ≈ 6.93 см, а углы треугольника равны a ≈ 75°, b = 45° и C = 60°.