Question

Площадь боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды равна 48 см2, а периметр основания - 12 см. Вычислить апофему пирамиды.

Answer 1

Так как пирамида правильная, в основании лежит равносторонний треугольник, значит ребро основания равно 12:3=4 см. Боковая грань это равнобдренный треугольник, его площадь равна половина произведения основания на высоту, а высота в этом треугольнике и есть апофема. S=1/2(4*h)=48. Значит 2h=48, h=24

Answer 2

Для нахождения апофемы правильной четырёхугольной пирамиды можно воспользоваться формулой, которая связывает площадь боковой грани пирамиды, периметр её основания и апофему. Формула для площади боковой грани пирамиды выглядит так:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot P_{\text{осн}} \cdot a_{\text{по}} \]

где: - \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой грани, - \( P_{\text{осн}} \) - периметр основания пирамиды, - \( a_{\text{по}} \) - апофема пирамиды.

В данном случае \( S_{\text{бок}} = 48 \, \text{см}^2 \) и \( P_{\text{осн}} = 12 \, \text{см} \). Подставим известные значения в формулу и найдем апофему:

\[ 48 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot a_{\text{по}} \]

Упростим выражение:

\[ 48 = 6 \cdot a_{\text{по}} \]

Теперь найдем значение апофемы:

\[ a_{\text{по}} = \frac{48}{6} \]

\[ a_{\text{по}} = 8 \, \text{см} \]

Таким образом, апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см.