Question

Дан куб диагональ равна 3корень из 3 найдите площадь боковой поверхности

Answer 1

Обозначим сторону куба за а.

Диагональ основания равна aV2.

Диагональ куба равна V(a^2 + 2a^2) = 3V3.

Возведём в квадрат обе части равенства - 3a^2 = 27.

Отсюда а=3.

Площадь поврхности куба равна 6*3*3 = 54.

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности куба, нам необходимо знать длину ребра куба. К счастью, у нас есть информация о диагонали куба.

Диагональ \(d\) куба связана с длиной его ребра \(a\) следующим образом:

\[ d = \sqrt{3} \cdot a \]

Где \( \sqrt{3} \) - квадратный корень из 3.

Давайте решим уравнение относительно \(a\):

\[ a = \frac{d}{\sqrt{3}} \]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности куба (\(S_{\text{бок}}\)), мы используем формулу:

\[ S_{\text{бок}} = 4 \cdot a^2 \]

Подставим значение \(a\), которое мы нашли:

\[ S_{\text{бок}} = 4 \cdot \left(\frac{d}{\sqrt{3}}\right)^2 \]

Упростим это выражение:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{4 \cdot d^2}{3} \]

Итак, площадь боковой поверхности куба с диагональю \(d\) равна \(\frac{4 \cdot d^2}{3}\).