Question

Сколько сторон имеет правильный n-угольник,если его внешний угол равен 20?

Answer 1

18. т.к формула = 180*n-2.

 

Answer 2

Сумма всех внешних углов 360 гр. 360:20=18 сторон.

Answer 3

Для определения количества сторон \(n\)-угольника, зная величину внешнего угла, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ \text{Внутренний угол} + \text{Внешний угол} = 180^\circ \]

В случае правильного многоугольника (где все углы и стороны равны), внутренний угол можно найти, разделив сумму всех внутренних углов на количество углов:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} \]

Где \(n\) - количество сторон многоугольника.

С учетом заданного внешнего угла \(20^\circ\), мы можем записать уравнение:

\[ \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} + 20^\circ = 180^\circ \]

Теперь решим это уравнение для \(n\).

\[ (n-2) \cdot 180^\circ + 20^\circ \cdot n = 180^\circ \cdot n \]

\[ 180n - 360 + 20n = 180n \]

\[ 20n = 360 \]

\[ n = 18 \]

Таким образом, у правильного \(n\)-угольника, если его внешний угол равен \(20^\circ\), будет 18 сторон.