Question

Бісектриса кута прямокутника ділить його сторону у відношенні 3:2, починаючи з вершини протилежного кута. Знайдіть довжини сторін прямокутника якщо його периметр 28 см. Помогите решить завтра контрольная!!

Answer 1

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда:

ВЕ = 3х;

АЕ = 2х;

АВ = 2х + 3х = 5х

Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник  ⇒ AD = AE = 2x

Сумма соседних сторон прямоугольника равна половине периметра, отсюда:

AD + AB = 28 : 2

2x + 5х = 14

7х = 14

х = 2

AD = 2х = 2*2 = 4 (см)

АВ = 5х = 5*2 = 10 (см)

Ответ: 4 см, 10 см.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як x та y. За умовою задачі, бісектриса кута ділить сторону у відношенні 3:2. Оскільки бісектриса ділить сторону у відношенні 3:2, то можемо записати: x/y = 3/2 (1)

Також, за умовою задачі, периметр прямокутника дорівнює 28 см. Периметр прямокутника обчислюється за формулою: P = 2(x + y). Підставляючи значення периметру, отримуємо: 28 = 2(x + y) (2)

Розв'яжемо систему рівнянь (1) та (2) для знаходження довжин сторін прямокутника.

З рівняння (1) виразимо x: x = (3/2)y

Підставимо це значення в рівняння (2): 28 = 2((3/2)y + y)

Спростимо рівняння: 28 = 2(3y/2 + 2y/2) 28 = 2(5y/2) 28 = 5y y = 28/5 = 5.6

Підставимо значення y в рівняння (1) для знаходження x: x = (3/2)(5.6) = 8.4

Отже, довжина однієї сторони прямокутника дорівнює 8.4 см, а довжина другої сторони - 5.6 см.