Question

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника образуют с плоскостью Р углы, равные а, а гипотенуза лежит в плоскости Р. Найти двугранный угол, образованный плоскостью треугольника с плоскостью Р, если

Answer 1

  
 Если положить что катеты равны $a$  ,то  опустим перпендикуляр из вершины треугольника на плоскость $P$ , и соединим точку пересечения $P'$ с одним катетом , то есть получим проекцию катета на плоскость    $P$ , гипотенуза равна $a\sqrt{2}$, пусть точка пересечения $ABC\ \cup \ P$ $D$ , а вершина $C$ 
   
 $CD=a*\frac{\sqrt{2}}{4}\\ BD=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{16}} = \frac{a\sqrt{14}}{4}$ 
  опустим высоты из треугольника $ADB\\ H=\sqrt{ \frac{14a^2}{16}-\frac{2a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{6}}{4}\\ ACB\\ H_{1}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}=\frac{\sqrt{2}a}{2}$  
Двугранный угол, есть    угол между   перпендикулярами 
  
 По теореме косинусов 
 $\frac{a^2*2}{16}=\frac{6a^2}{16}+\frac{2a^2}{4}-2*\frac{a\sqrt{6}}{4}*\frac{\sqrt{2}a}{2}*cosx \\ cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ x=30а$

Answer 2

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника образуют с плоскостью Р углы, равные а. Гипотенуза лежит в плоскости Р. Нам нужно найти двугранный угол, образованный плоскостью треугольника с плоскостью Р.

Для начала рассмотрим треугольник ABC, в котором А – вершина прямого угла, В – вершина прямого угла, С – вершина острого угла. Плоскость АВ располагается параллельно плоскости Р, а плоскости АС и ВС пересекают плоскость Р, образуя с ней угол а.

Так как треугольник АВС - прямоугольный и равнобедренный, то угол между плоскостью Р и плоскостью треугольника АСВ (у нас нет плоскости треугольника, но я думаю, что требуется именно эта плоскость) будет равным a/2, так как каждый из углов В и С будет равен 90° - a/2, так как АВС - прямоугольный и равнобедренный треугольник.

Поэтому двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью Р равен a/2.