Question

Помогите решить задачу прошу:В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC на медиане AD отмечена точка E.Докажите, что: 1) треугольник AEB = треугольнику AEC 2) треугольник BED = треугольнику CED.Пожалуйста помогите!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Док-во:1)так как треугольник АBC-равнобедренный=>AB=AC; AD-высота, медиана, высота (так как проведена к основанию равнобедренного треугольника)=>угол BAD=DAC; треуг.BAE=EAC так как угол BAD=DAC, AB=AC, AE-общая (тоесть равны по двум сторонам и углу между ними).
2)так как треуг. ABE=EAC=>BE=EC; так как AD-медиана=>CD=DB, ED-общая=>треугольники равны (по трём сторонам).

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC на медиане AD и точкой E на этой медиане. Обозначим углы треугольника ABC как угол A, углы B и C равны, так как треугольник равнобедренный.

1) Нам нужно доказать, что треугольник AEB равен треугольнику AEC.

Рассмотрим углы треугольника AEB и AEC:

Угол AEB = Угол AED + Угол BED (по построению медианы)

Угол AEC = Угол AED + Угол CED (по построению медианы)

Так как углы AED в обоих случаях равны (они общие), нам нужно доказать, что угол BED равен углу CED.

Рассмотрим углы BED и CED:

Угол BED = Угол BEC + Угол CED (по построению медианы)

Таким образом, угол BED равен сумме угла BEC и угла CED.

Но угол BEC равен углу CEB (по свойствам равнобедренного треугольника), а угол CEB равен углу CED (опять же, по свойствам равнобедренного треугольника).

Следовательно, угол BED равен углу CED.

Таким образом, угол AEB равен углу AEC, и мы доказали, что треугольник AEB равен треугольнику AEC.

2) Теперь нам нужно доказать, что треугольник BED равен треугольнику CED.

Мы уже доказали, что угол BED равен углу CED. Также, по свойствам равнобедренных треугольников, сторона BE равна стороне CE (так как это медиана).

Таким образом, по стороне-угол-стороне (СУС) треугольник BED равен треугольнику CED.

Таким образом, мы доказали оба утверждения:

1) Треугольник AEB равен треугольнику AEC. 2) Треугольник BED равен треугольнику CED.